经过无数个日夜的努力，祖冲之终于计算出圆周率在 3. 和 3. 之间。这个成就，远远超越了前人，让整个数学界为之震惊。

祖冲之的圆周率计算方法，不仅精确，而且具有创新性。他的成果，为后世的数学发展奠定了坚实的基础。

第四节：天文学的贡献

除了圆周率的研究，祖冲之在天文学方面也有着卓越的贡献。他对天体的运行规律进行了深入的观察和研究。

祖冲之制造了各种天文仪器，如浑天仪、圭表等。他用这些仪器精确地测量天体的位置和运动，为天文学的研究提供了重要的数据。

他还编制了新的历法《大明历》。这部历法更加准确地反映了天体的运行规律，对于农业生产和社会生活有着重要的指导意义。

祖冲之的天文学成就，得到了朝廷的认可和赞赏。他被任命为太史令，负责国家的天文观测和历法制定工作。

第五节：机械制造的奇才

祖冲之不仅是一位杰出的数学家和天文学家，还是一位机械制造的奇才。他设计制造了许多精巧的机械装置。

其中，最着名的是他制造的指南车。这辆车无论怎样行驶，车上的指针始终指向南方。指南车的制造，展示了祖冲之高超的机械制造技术和创新思维。

他还制造了水磨、漏壶等实用的机械装置。这些装置在农业生产和日常生活中发挥了重要的作用。

祖冲之的机械制造成就，不仅为当时的社会带来了便利，也为后世的机械制造技术发展提供了宝贵的经验。

第六节：挑战与困境